Exemples: variables aleatories amb R.
Distribució Binomial
Si X és una variable amb distribució binomial de paràmetres n i p, aleshores:
- dbinom(k,n,p) és igual a P(X=k)
- pbinom(k,n,p) és igual a P(X<=k)
- rbinom(m,n,p) retorna una mostra aleatòria de m valors d’una binomial
Sigui X una variable aleatòria amb distribució binomial de paràmetres n = 8 i p = 0.35. Calculeu:
P(X = 4)
dbinom(4, 8, 0.35)
## [1] 0.1875097
P(X <= 4)
pbinom(4, 8, 0.35)
## [1] 0.8939091
Mostra aleatòria de 25 valors de X
rbinom(25, 8, 0.35)
## [1] 1 2 2 2 2 3 1 2 3 3 2 4 1 3 3 5 3 4 4 2 6 4 2 3 2
Distribució Normal
Si X és una variable amb distribució normal de paràmetres mu (mitjana) i sigma (desviació), aleshores:
- pnorm(k,mu,sigma) és igual a P(X<=k)
- qnorm(x,mu,sigma) retorna el percentil x per cent de la distribució normal
- rnorm(m,mu,sigma) retorna una mostra aleatòria de m valors d’una normal
Sigui X una variable aleatòria de paràmetres (mu = 10) i (sigma = 3). Calculeu:
P(X <= 15)
pnorm(15, 10, 3)
## [1] 0.9522096
P (X > 20)
1 - pnorm(20, 10, 3)
## [1] 0.0004290603
P( 12 <= X <= 20)
pnorm(20, 10, 3) - pnorm(12, 10, 3)
## [1] 0.2520635
Percentil de 95% (Per sota de quin valor es troben el 95% dels valors d’una normal amb mitjana 10 i desviació típica 3?)
qnorm(0.95, 10, 3)
## [1] 14.93456
Mostra aleatòria de 25 valors d’una normal de mitjana 10 i desviació 3
rnorm(25, 10, 3)
## [1] 14.195776 11.332175 9.584565 9.290530 8.350315 4.711341 12.561948 ## [8] 8.930075 9.936197 12.984068 11.256376 5.999683 8.300423 6.141660 ## [15] 5.666437 8.274291 12.099646 6.146906 12.677901 9.124259 14.586191 ## [22] 10.417851 14.049006 13.296615 6.727896
Exercicis: variables aleatories amb R
La probabilitat que una mostra de laboratori es contamini és 0.3. D’un total de 7 mostres,
- Quina és la probabilitat que es contaminin 3?
- Quina és la probabilitat que es contamini alguna mostra?
- Quina és la probabilitat que es contaminin més de 4 mostres?
El 40% dels pacients amb una determinada malaltia presenten una mutació genètica.
- Quina és la probabilitat que entre 8 malalts més de 2 presentin la malaltia?
La pressió arterial sistòlica en gent sana es distribueix segons una llei normal de mitjana 120 mm Hg i desviació 10 mm Hg. Segons això, digueu
- Quin percentatge de la població té una pressió sistòlica superior a 125 mm Hg?
- Quin percentatge de la població té una pressió sistòlica inferior a 128 mm Hg?
- Quin percentatge de la població té una pressió sistòlica inferior a 108 mm Hg?
- Quin percentatge de la població té una pressió sistòlica superior a 103 mm Hg?
- Quin percentatge de la població té una pressió sistòlica entre 125 i 140 mm Hg?
- Quin percentatge de la població té una pressió sistòlica entre 103 i 108 mm Hg?
- Quin percentatge de la població té una pressió sistòlica entre 112 i 138 mm Hg?
- Quina és la probabilitat que entre 10 persones triades a l’atzar n’hi hagi exactament 7 amb una pressió sistòlica inferior a 128 mm Hg?
- Quina és la probabilitat que entre 10 persones triades a l’atzar n’hi hagi un mínim de 4 amb una pressió sistòlica inferior a 128 mm Hg?
- Quina és la probabilitat que entre 200 persones triades a l’atzar n’hi hagi entre 140 i 150 amb una pressió sistòlica inferior a 128 mm Hg?