Exemple: prova Xi-quadrat d'independència entre dos factors

Classifiquem 500 persones dels dos sexes segons el grau de miopia que tenen i els seu color d'ulls, i obtenim els següents resultats:

Miopia / Color	Blau	Verd	Fosc
No	60	88	154
Una mica	27	46	75
Molta	11	15	24

Podem dir que hi ha dependència entre el color d'ulls i la miopia?

• Especifica el teu directori de treball (on has guardat el fitxer de dades)

• Carrega les dades i guarda-les amb el nom “dades”.

• Mira les primeres files de la taula de dades amb la funció head() per confirmar que les dades s'han carregat correctament

Volem saber si el color dels ulls té alguna relació amb el grau de miopia. Primer fem un estudi descriptiu:

Taula freq. absolutes

    taula<-table(dades$grau.miopia, dades$color.ulls)
    taula

##           
##            blau marro verd
##   baixa      60   154   88
##   moderada   27    75   46
##   severa     11    24   15

Taula percentatge columna

  100*prop.table(taula, 2)

##           
##                 blau     marro      verd
##   baixa    61.224490 60.869565 59.060403
##   moderada 27.551020 29.644269 30.872483
##   severa   11.224490  9.486166 10.067114

El percentatge de persones amb miopia és mol similar en els tres colors d'ulls; no sembla que hi hagi cap relació entre el color d'ulls i la miopia, però per assegurar-ho fem una prova d'hipòtesis:

H_0 : X i Y són independents (el color d'ulls no té cap efecte sobre la miopia).

H_1 : X i Y estan relacionats (el grau de miopia depèn del color d'ulls).



<font size="3"><span style="color:darkred">**PROVA XI-QUADRAT D'INDEPENDÈNCIA ENTRE DOS FACTORS**</span></font>


```r
# Test Xi - Quadrat d'independencia de dos factors
  chisq.test(dades$grau.miopia, dades$color.ulls)

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  dades$grau.miopia and dades$color.ulls
## X-squared = 0.49962, df = 4, p-value = 0.9735

Com que p-value > 0.05, no rebutgem \(H_0\); no s'observa cap relació significativa entre el color d'ulls i la miopia.

Exercici 1

En el fitxer de dades Practica7_exercici1.txt hi ha recollides les següents dades de 94 pacients:

• edat: indicador franja d'edat ( 1 = “ de 18 a 30”, 2 = “de 31 a 40”, 3 = “més grans de 40”).
• sexe: sexe del pacient (1 = “M”, 2 = “F”).
• pes: pes del pacient en kg.
• talla: talla en cm. del pacient.
• imc: índex de massa corporal.
• tabac: indicador de consum o no, de tabac ( 0 = “NO”, 1 = “SI”).
• alcohol: indicador de consum d'alcohol (0 = “no consumeix”, 1 = “moderat”, 2 = “consum alt”).
• ingca: indicador de si el pacient pren diàriament aliments rics en calci o no (0 = “NO”, 1 = “SI”).
• ca: nivells de calci en os.

1. Comprovar si hi ha relació entre el consum de tabac i el consum d'alcohol.

2. Comprovar si hi ha relació entre la edat i el consum de tabac.

3. Quina és la mediana dels nivells de calci de tots els pacients?

4. Quina és la mediana dels nivells de calci per als pacients que prenen calci (4a) i per als que no en prenen (4b)?

4c. Quin és el millor gràfic per veure si hi ha diferències en els nivells de calci entre els pacients que prenen calci i els que no en prenen?

5. Quin percentatge de pacients tenen entre 18 i 30 anys?

6. Del total de dones, quin percentatge fumen?

7. Del total de fumadors, quin percentatge són dones?

8. Calcula un valor numèric que indiqui si hi ha relació entre els nivells de calci i l'imc

8b. Quin és el millor gràfic per determinar si hi ha relació entre els nivells de calci i l'imc?

9. Comprova si els nivells de calci segueixen una distribució normal. Quin és el p.valor de la prova?

10. Contrasta si el consum diari d'aliments rics en calci té algun efecte sobre els nivells de calci dels pacients.
Indica només els primers números del p-valor, fins a “e-07”

11. Comprova si el imc segueix una distribució normal. Quin és el p.valor de la prova? Indica només els primers números del p-valor, fins a “e-06”

12. Contrasta si hi ha diferències en l'imc entre els que consumeixen aliments rics en calci i els que no. Quin és el p.valor?